باقرشریف القَرَشی در سال ۱۳۴۴ق در نجف متولد شد. پدرش شیخ شریف از علمای نجف و جدش شیخ مهدی قرشی بود. «قَرْش» یا «قَرَش» از خاندان‌های شناخته ‌شده نجف است. وی اهل منطقه شمس در شهر کوت و منسوب به عشیره‌ای از جَعافَره است و کسی که از این مناطق به نجف بیاید، به او «قَرَشی» می‌گویند.

شیخ باقر شریف، به همراه برادرش، شیخ هادی قرشی، پس از گذراندن دوره مقدّمات، علم نحو و الفیه ابن مالک نزد شیخ حسین خلیفه احسایی، در درس شیخ محمد علی دمشقی نیز حاضر شد. وی پس از آن، کتاب مختصر البیان را نزد شیخ عباس مظفر، علم اصول را محضر شیخ بشیر عاملی و کتاب لمعه را هم نزد سید موسی البعاج فرا گرفت. بعد از پایان این دوره، برای خواندن فرائد الاصول نزد سید محمود مرعشی نجفی رفت و برای آموختن کفایة الاصول، محضر شیخ محمدطاهر آل شیخ‌راضی حاضر شد. به گفته قرشی، او درس خارج و مباحث مهم علمی را طی مدت بیست سال در محضر آیت‌الله خویی فرا گرفت که دست‌نوشته‌های او در کتابخانه امام حسن علیه السلام نگهداری می‌شود. از دیگر استادان باقرشریف می‌توان به محمدتقی ایروانی، سید ابوالقاسم نوری و سید محسن حکیم اشاره کرد.

شیخ باقرشریف قرشی، یکشنبه ۲۶ رجب ۱۴۳۳ق برابر با ۲۸ خرداد سال ۱۳۹۱ش در نجف درگذشت و سید محمدسعید حکیم بر پیکر او نماز خواند. مقبره وی در زیرزمین کتابخانه الامام الحسن (علیه السلام) است که خود در زمان حیات، تأسیس کرده بود.

شریف قرشی دارای آثار نوشتاری متعددی در موضوعات مختلف بوده که مجموعه‌ای از آن درباره زندگانی امامان شیعه با عنوان «حیاة الامام...» تألیف شده است. در سال ۱۴۳۰ق کتاب‌های قرشی با موضوع سیره پیامبر و اهل‌بیت (علیهم السلام)، در مجموعه‌ای به نام «موسوعة سیرة اهل‌البیت» در ۴۰ جلد به چاپ رسید.

به گفته شریف قرشی، هنگامی که امام خمینی در ایام تبعید، قصد ترک عراق را داشت، شنیده بود که بنده جزوه‌ای درباره نظام سیاسی در اسلام آماده چاپ دارم، مبلغی را جهت چاپ آن کتاب ارسال داشت. نقل شده است هنگامی که باقر شریف قرشی خبر پیروزی انقلاب اسلامی را شنید، در حرم امیرالمؤمنین (علیه السلام) دست به دعا و شکرگزاری برداشت.